若m^2=m+1,n^2-n-1=0且m不等于n,求代数式m^7+n^7的值由m^2=m+1,得,m^2-m-1=0,又n^2-n-1=0,知,m,n是方程x^2-x-1=0的两根,（想问一下,前面这一步是怎么得出的?）

Question

若m^2=m+1,n^2-n-1=0且m不等于n,求代数式m^7+n^7的值
由m^2=m+1,得,m^2-m-1=0,
又n^2-n-1=0,知,m,n是方程x^2-x-1=0的两根,（想问一下,前面这一步是怎么得出的?）

Answer 1

由m^2=m+1,得,m^2-m-1=0,又n^2-n-1=0,知,(m,n不相等）m,n是方程x^2-x-1=0的两不同根,m+n=1.在不断利用x^2=x+1
x^7=x^5(x+1)=x^3(x+1)^2=x(x+1)(x^2+2X+1)=(x^2+x)(3x+2)=(2x+1)(3x+2)=6x^2+7X+2=6x+6+7x+2=13x+8
m^7+n^7=13(m+n)+16=13+16=29