与limn→∞an=A不等价的一个命题是（）A.∀ε>0，∃N∈N+，对于所有满足n≥N的n∈N+，都有|an-A|<εB.∀ε>0，∃N∈N+，对于所有满足n>N的n∈N+，都有|an-A|≤ε2C.∀ε>0，∃N∈N+，

Question

与

lim

n→∞

an=A不等价的一个命题是（　　）

A. ∀ε>0，∃N∈N⁺，对于所有满足n≥N的n∈N⁺，都有|a_n-A|<

√(ε)

B. ∀ε>0，∃N∈N⁺，对于所有满足n>N的n∈N⁺，都有|a_n-A|≤ε²

C. ∀ε>0，∃N∈N⁺，对于所有满足n>N的n∈N⁺，都有|a_n-A|<

√(n)ε

D. ∀ε>0，∃N∈N⁺，对于所有满足n>N+100的n∈N⁺，都有|a_n-A|<100ε

Answer 1

数列趋于无穷大极限的定义为∀δ>0，∃n>N使得

.

an-A

.

<δ．
上述选项中，A、B、D中δ都可为任意无穷小，故而符合极限定义；
选项C中δ=√(n)ɛ不能保证一定可以取任意无穷小，不符合定义．若

lim

n→∞

(|an-A|)/(√(n))=0且

lim

n→∞

|an-A|≠0，如|an-A|=n(1)/(3)，则符合选项C，但a_n不收敛．
故选：C．