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设锐角三角形ABC周长范围为a、b、c,且a=2bSINA.(1)求B的值；(2)COSA+SINC的取值范围.
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设锐角三角形ABC周长范围为a、b、c,且a=2bSINA.(1)求B的值； (2)COSA+SINC的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
a=2bSINA,可化为sina=2sinbsina,所以1=2sinb,sinb=1/2,因为在锐角三角形中,所以b=30°
所以a+c=150°
)COSA+SINC=cosa+sin(150-a)=cosa+sin150cosa-cos150sina=3/2cosa+二分之根号三sina
=根号三*（二分之根号三sina+1/2sina)=根号三sin(a+30）
因为是锐角三角形,a+c=150° ,
所以60＜a＜90,所以二分之根号三
所以a+c=150°
)COSA+SINC=cosa+sin(150-a)=cosa+sin150cosa-cos150sina=3/2cosa+二分之根号三sina
=根号三*（二分之根号三sina+1/2sina)=根号三sin(a+30）
因为是锐角三角形,a+c=150° ,
所以60＜a＜90,所以二分之根号三
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