三道向量题1.设非零向量a.b.c.d,满足d=(a•c)b-(a·b)c,求证a⊥d2.|a|=1,|b|=2.c=a+b.且c⊥a,则向量a与b的夹角余弦值为多少?3.若|a|=1,|b|=2.a与b的夹角为60°,若(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值为?

Question

三道向量题
1.设非零向量a.b.c.d,满足d=(a•c)b-(a·b)c,求证a⊥d
2.|a|=1,|b|=2.c=a+b.且c⊥a,则向量a与b的夹角余弦值为多少?
3.若|a|=1,|b|=2.a与b的夹角为60°,若(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值为?

Answer 1

等我5分钟
1
ad=(ac)(ab)-(ab)(ac)=0
2
且c⊥a
ca=0
ca=a^2+ab=1+2cosab=0
cosab=-1/2
ab=120
3
ab=|a||b|cosx=2*1/2=1
(3a+5b)⊥(ma-b),
3ma^2-3ab+5mab-5b^2=0
3ma^2+(5m-3)ab-5b^2=0
3m+(5m-3)-20=0
8m=23
m=23/8