老师,可不可以再请教您几个问题?在△ABC中,有一个内角是另外两内角和的两倍,且c-a=b-c=2则△ABC的周长为?在△ABC中,s=[a^2-(b-c)^2]/2求cosA

Question

老师,可不可以再请教您几个问题?
在△ABC中,有一个内角是另外两内角和的两倍,且c-a=b-c=2 则△ABC的周长为?
在△ABC中,s=[a^2-(b-c)^2]/2求cosA

Answer 1

问题1：一个内角是120度,另外两个角的和为60度
c-a=b-c=2,说明B为最大角（大边对大角）,
c=a+2,b=c+2=a+4,
用余弦定理可以求出a,从而求出三角形的周长.
问题2：
s=[a^2-(b-c)^2]/2
由余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以a^2-(b-c)^2=a^2-(b^2+c^2)+2bc=-2bccosA+2bc
又S=1/2bcsinA
所以-2bccosA+2bc=1/2bcsinA
所以4(1-cosA)=sinA
又sin^2A+cos^2A=1
可以解出cosA