若a,b,c都是自然数,且满足a^5=b^4,c^3=d^2,且c-a=19,求d-b的值^2=平方,^3=立方………………

Question

若a,b,c都是自然数,且满足a^5=b^4,c^3=d^2,且c-a=19,求d-b的值
^2=平方,^3=立方………………

Answer 1

由题目可知：a = (b/a)^4 ,c= (d/c)^2
∴a-c=[(b/a)^2+(d/c)][(b/a)^2-(d/c)]=17
17为质数,所以：
（b/a)^2+(d/c)=17
（b/a)^2-(d/c)=1
求得
（b/a)^2 = 9,即b/a=3,
(d/c)=8；
a = (b/a)^4 = 81; c= (d/c)^2 = 64
b=3a=243; d=8c=512;
d-b=269 欢迎追问