已知a，b，c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除．（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a，b，c为整数，且c≥a>1，试比较a，b，c的大小．

Question

已知a，b，c为有理数，且多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值；
（3）若a，b，c为整数，且c≥a>1，试比较a，b，c的大小．

Answer 1

（1）根据题意得：x²+3x-4是x³+ax²+bx+c的一个因式，
∴x²+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x³+ax²+bx+c=0的解，
∴

a+b+c=-1①

16a-4b+c=64②

，
①×4+②得：4a+c=12③；

（2）由③得a=3-(c)/(4)，④
代入①得b=-4-(3)/(4)c⑤，
∴2a-2b-c=2（3-(c)/(4)）-2（-4-(3)/(4)c）-c=14；

（3）∵c≥a>1，a=3-(c)/(4)≤c，
∴1<3-(c)/(4)≤c，
解得：(12)/(5)≤c<8，
∵a，c为大于1的正整数，
∴c=3，4，5，6，7，但a=3-(c)/(4)，a也是正整数，
∴c=4，a=2，b=-4-(3)/(4)c=-4-3=-7，
则c>a>b．