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已知无穷数列{an}的前n项和公式为Sn＝−2n3+21n2+23n（n∈N+）则Sn（）A．有最小值42B．有最大值204C．有最大值504D．无最大值也无最小值
题目详情
已知无穷数列{an}的前n项和公式为Sn＝−2n3+21n2+23n（n∈N+）则Sn（ ）
A．有最小值42
B．有最大值204
C．有最大值504
D．无最大值也无最小值
A．有最小值42
B．有最大值204
C．有最大值504
D．无最大值也无最小值
▼优质解答
答案和解析
当n=1时，a1=S1=-2+21+23=42．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n3+21n2+23n-[-2（n-1）3+21（n-1）2+23（n-1）]
=-6n2+48n，
当n=1时，上式也成立．
∴an＝−6n2+48n．
令an≥0，解得n≤8．
∴数列{an}的前7或8项的和最大．
S8=S7=-2×73+21×72+23×7=504．
故选：C．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n3+21n2+23n-[-2（n-1）3+21（n-1）2+23（n-1）]
=-6n2+48n，
当n=1时，上式也成立．
∴an＝−6n2+48n．
令an≥0，解得n≤8．
∴数列{an}的前7或8项的和最大．
S8=S7=-2×73+21×72+23×7=504．
故选：C．
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