设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式：3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n=2,3,4...).(1)求证：{an}是等比数列.（2）设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f[1/b(n-1)](n=2,3,4...),求数列{bn}的通项bn.S(n-1)及b(n

Question

设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式：
3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n=2,3,4...).
(1)求证：{an}是等比数列.
（2）设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f[1/b(n-1)](n=2,3,4...),求数列{bn}的通项bn.
S(n-1)及b(n-1）括号内为下标.

Answer 1

(1)∵3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t
∴3t*S(n-1)-(2t+3)S(n-2)=3t
两式相减：3tSn-(5t+3)S(n-1)+(2t+3)S(n-2)=0
3t[Sn-S(n-1)]=(2t+3)[S(n-1)-S(n-2)]
∴an/a(n-1)=(2t+3)/3t
∴{an}是等比数列
(2)∵bn=3b(n-1)/2b(n-2)+3
∴两边求倒：1／bn=2/3+1/b(n-1)
∴｛1／bn}为公差2／3的等差数列‘‘‘（后面简单自己做一下）