已知数列｛an｝满足a1=1,an+a（n+1）=(1/4)^n(n∈N*),Tn=a1+a24+a3•4^2+…+an•4^(n-1).求5Tn-4^n•an用简便方法,不要用类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法（不用错位相加法）

Question

已知数列｛an｝满足a1=1,an+a（n+1）=(1/4)^n(n∈N*),Tn=a1+a24+a3•4^2+…+an•4^(n-1).求5Tn-4^n•an
用简便方法,不要用类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法
（不用错位相加法）

Answer 1

Tn=a1+a2*4+a3*4^2+...+an*4^(n-1)
4Tn=4a1+a2*4^2+a3*4^3+...+an*4^n
4Tn+Tn=a1+4(a1+a2)+4^2(a2+a3)+.+4^(n-1)(a(n-1)+an)+an*4^n
=1+4*(1/4)^1+4^2*(1/4)^2+.+4^(n-1)*(1/4)^(n-1)+4^n*an
所以5Tn-4^n*an=1+4*(1/4)^1+4^2*(1/4)^2+.+4^(n-1)*(1/4)^(n-1)
=n