设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+.+2an-1+an,已知T1=1,T2=4,求数列{Tn}的通项公式.通过错位相减后,得Tn=-n+(2+2²+2³+.+2^n）.至于括号中的部分,应写成等比数列通项公式,还是等比数列前n项和公式?怎

Question

设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+.+2an-1+an,已知T1=1,T2=4,求数列{Tn}的通项公式.通过错位相减后,得Tn=-n+(2+2²+2³+.+2^n）.
至于括号中的部分,应写成等比数列通项公式,还是等比数列前n项和公式?怎么判断?（答案显示是后者,为什么?）
数列Tn,Tn究竟是指第n项,还是前n项和?怎么判断出的?
如果遇到类似题,怎么判断?

Answer 1

1、
2+2²+2³+.+2^n是一个整体,当然是前n项和公式,公比为2,共n项
2+2²+2³+.+2^n＝2^（n+1)-2
Tn=-n+2^（n+1)-2
是通项.
怎么判断?
定义就看出来了.求和就是有很多项,通项公式就是代入可以求出每一项的.
2、
通常Sn,Tn都是前n项和.本题规定为通项,原题说：求数列{Tn}的通项公式
怎么判断出的?
题目没有说明的,Sn,Tn都是前n项和.像本题这样说明的,就是题目就指的了.
其实这个问题很简单,认真审题就可以了.高中的学生,很容易区分的.
3、
如果遇到类似题,怎么判断?
不管是什么,只是个符号,有新定义的,按照新定义说的做.没有新定义的,按照习惯意义做.