已知函数f（x）=|log2x|，0＜x＜2sin(π4x)，2≤x≤10，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则(x3−2)•(x4−2)x1•x2的取值范围是（）A．（0，12）B．

Question

已知函数f（x）=

|log2x|，0＜x＜2

sin((π)/(4)x)，2≤x≤10

，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则((x3−2)•(x4−2))/(x1•x2)的取值范围是（　　）

A．（0，12）
B．（4，16）
C．（9，21）
D．（15，25）

Answer 1

函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴(x3−2)•(x4−2)x1•x2=x3x4-2（x3+x4）+4=x3x4-20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴...