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sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)假命题,r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)假命题,s(x)真命题,求m范围.我知道假命题就是sinx+cosx≤m,然后sinx+cosx的
题目详情
sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)假命题,
r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)假命题,s(x)真命题,求m范围.
我知道假命题就是sinx+cosx≤m,然后sinx+cosx的范围就是-根号2到根号2.我觉得既然m要大于等于sinx+cosx,那就该让它>sinx+cosx的最大值就行,为什么是m≥-根号2而不是正根号呢?如果把题目改成存在x属于R呢?
r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)假命题,s(x)真命题,求m范围.
我知道假命题就是sinx+cosx≤m,然后sinx+cosx的范围就是-根号2到根号2.我觉得既然m要大于等于sinx+cosx,那就该让它>sinx+cosx的最大值就行,为什么是m≥-根号2而不是正根号呢?如果把题目改成存在x属于R呢?
▼优质解答
答案和解析
分析,
对于任意的x,sinx+cosx>m是假命题,
又,-√2≦sinx+cosx≦√2,
∴只需使m>√2,sinx+cosx>m就是假命题.
对于任意的x,x²+mx+1>0恒成立,
∴△=m²-4<0
∴-2<m<2
综上可得,√2<m<2
对于任意的x,sinx+cosx>m是假命题,
又,-√2≦sinx+cosx≦√2,
∴只需使m>√2,sinx+cosx>m就是假命题.
对于任意的x,x²+mx+1>0恒成立,
∴△=m²-4<0
∴-2<m<2
综上可得,√2<m<2
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