三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.已知集合S={x|x^3-2x+1=0},（1）写出集合s的所有子集（2）若A={x|x^2+x+a=0},且A∈S,求a的取值范围

Question

三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.
已知集合S={x|x^3-2x+1=0},（1）写出集合s的所有子集（2）若A={x|x^2+x+a=0},且A∈S,求a的取值范围

Answer 1

x^3-x-x+1=0
x(x^2-1)-(x-1)=0
x(x-1)(x+1)-(x-2)=0
(x-1)(x^2+x-1)=0
x=1, (-1+√5)/2, (-1-√5)/2
S={1, x1,x2}={1,(-1+√5)/2, (-1-√5)/2}
(1) 子集有8个为：空集,{1}, {x1}, {x2}, {1,x1}, {1,x2}, {x1,x2},{1,x1,x2}
(2) x^2+x+a需为(x-1)(x^2+x-1)的因式
因此只能有a=-1