已知P={x|x2-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．

Question

已知P={x|x²-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．

Answer 1

由于P={x|x²-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10}，
（1）要使x∈P是x∈S的充要条件，
则P=S，即

1−m＝−2

1+m＝10

，
而此方程组无解，
则不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件；
（2）要使x∈P是x∈S的必要条件，
则S⊆P，
①当S=φ时，1-m＞1+m，即m＜0满足题意；
②当S≠φ时，则1-m≤1+m，得m≥0，
要使S⊆P，即有

1−m≥−2

1+m≤10

，得m≤3，
即得0≤m≤3，
综上可得，当实数m≤3时，使x∈P是x∈S的必要条件．