当（a，b，c）满足（）时，二次型f（x1，x2，x3）=ax12+bx22+ax32+2cx1x3为正定二次型．A.a>0，b+c>0B.a>0，b>0C.a>|c|，b>0D.|a|>c，b>0

Question

当（a，b，c）满足（　　）时，二次型f（x₁，x₂，x₃）=ax₁²+bx₂²+ax₃²+2cx₁x₃为正定二次型．

A. a>0，b+c>0

B. a>0，b>0

C. a>|c|，b>0

D. |a|>c，b>0

Answer 1

因为二次型f（x₁，x₂，x₃）=ax₁²+bx₂²+ax₃²+2cx₁x₃为正定二次型，
所以该二次型的矩阵

a	0	c
0	b	0
c	0	a

，其顺序主子式的行列式值皆大于零，
所以

.

a

.

>0，

.

a	0
0	b

.

=ab>0，

.

a	0	c
0	b	0
c	0	a

.

=a2b-c2b>0，
解得a>|c|，b>0．
故选：C．