三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共线的充要条件是（）A．x1y2-x2y1=0B．x1y3-x3y1=0C．（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）D．（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）

Question

三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）共线的充要条件是（　　）

A．x₁y₂-x₂y₁=0
B．x₁y₃-x₃y₁=0
C．（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
D．（x₂-x₁）（x₃-x₁）=（y₂-y₁）（y₃-y₁）

Answer 1

法一：若A，B，C三点共线
则

AB

∥

AC

即（x₂-x₁，y₂-y₁）∥（x₃-x₁，y₃-y₁）
则：（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
法二：若A，B，C三点共线
则k_AB=k_AC
即(y2−y1)/(x2−x1)＝(y3−y1)/(x3−x1)
即：（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
故选C