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三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共线的充要条件是（）A．x1y2-x2y1=0B．x1y3-x3y1=0C．（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）D．（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）
题目详情
三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共线的充要条件是（ ）
A．x1y2-x2y1=0
B．x1y3-x3y1=0
C．（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
D．（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）
A．x1y2-x2y1=0
B．x1y3-x3y1=0
C．（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
D．（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）
▼优质解答
答案和解析
法一：若A，B，C三点共线
则
∥
即（x2-x1，y2-y1）∥（x3-x1，y3-y1）
则：（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
法二：若A，B，C三点共线
则kAB=kAC
即
＝
即：（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
故选C
则
| AB |
| AC |
即（x2-x1，y2-y1）∥（x3-x1，y3-y1）
则：（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
法二：若A，B，C三点共线
则kAB=kAC
即
| y2−y1 |
| x2−x1 |
| y3−y1 |
| x3−x1 |
即：（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
故选C
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