把下列各式分解因式：（1）a4+64b4；（2）x4+x2y2+y4；（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2；（4）（c-a）2-4（b-c）（a-b）；（5）x3-9x+8；（6）x3+2x2-5x-6

Question

把下列各式分解因式：
（1）a⁴+64b⁴；
（2）x⁴+x²y²+y⁴；
（3）x²+（1+x）²+（x+x²）²；
（4）（c-a）²-4（b-c）（a-b）；
（5）x³-9x+8；
（6）x³+2x²-5x-6

Answer 1

（1）a⁴+64b⁴
=a⁴+64b⁴+16a²b²-16a²b²
=（a²+8b²）²-（4ab）²
=（a²+8b²-4ab）（a²+8b²+4ab）；
（2）x⁴+x²y²+y⁴；
=x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²
=（x²+y²）²-（xy）²
=（x²+y²-xy）（x²+y²+xy）；
（3）x²+（1+x）²+（x+x²）²
=1+2（x+x²）+（x+x²）²
=（1+x+x²）²；
（4）设b-c=x，a-b=y，则c-a=-（x+y），
则（c-a）²-4（b-c）（a-b）
=[-（x+y）]²-4xy，
=（x-y）²，
所以（c-a）²-4（b-c）（a-b）
=（b-c-a+b）²
=（2b-a-c）²；
（5）x³-9x+8；
=x³-x-8x+8
=（x³-x）-（8x-8）
=x（x²-1）-8（x-1）
=x（x+1）（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x²+x-8）；
（6）x³+2x²-5x-6
=x³+x²+x²+x-6x-6，
=（x³+x²）+（x²+x）-（6x+6）
=x²（x+1）+x（x+1）-6（x+1）
=（x+1）（x²-x-6）
=（x+1）（x+3）（x-2）．