已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-x-1）=f（x-1），当x∈[-1，0]时，f（x）=-x3，则关于x的方程f（x）=|cosπx|在[-52，12]上的所有实数解之和为（）A.-7B.-6C.-3D.-1

Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-x-1）=f（x-1），当x∈[-1，0]时，f（x）=-x³，则关于x的方程f（x）=|cosπx|在[-

(5)/(2)，(1)/(2)]上的所有实数解之和为（　　）

A. -7

B. -6

C. -3

D. -1

Answer 1

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（-x-1）=f（x-1），∴x=-1是函数的对称轴，分别画出y=f（x）与y=|cosπx|在[-52，12]上图象，交点依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，∴x1+x7=-2，x2+x6=-2，x3+x5=-2，x4=-1，...