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已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）≠0，则在D上（）A．f（x）+g（x）一定是减函数B．f（x）-g（x）一定是增函数C．f（x）•g（x）一
题目详情
已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）≠0，则在D上（ ）
A．f（x）+g（x）一定是减函数
B．f（x）-g（x）一定是增函数
C．f（x）•g（x）一定是增函数
D．
一定是减函数
A．f（x）+g（x）一定是减函数
B．f（x）-g（x）一定是增函数
C．f（x）•g（x）一定是增函数
D．
| f(x) |
| g(x) |
▼优质解答
答案和解析
设x1，x2∈D且x1＜x2
则f（x1）-g（x1）-（f（x2）-g（x2））
=f（x1）-f（x2）-（g（x1）-g（x2））
∵f（x）是增函数，g（x）是减函数
∴f（x1）-f（x2）＜0，g（x1）-g（x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）-（g（x1）-g（x2））＜0
∴f（x）-g（x）是增函数
故选B
则f（x1）-g（x1）-（f（x2）-g（x2））
=f（x1）-f（x2）-（g（x1）-g（x2））
∵f（x）是增函数，g（x）是减函数
∴f（x1）-f（x2）＜0，g（x1）-g（x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）-（g（x1）-g（x2））＜0
∴f（x）-g（x）是增函数
故选B
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