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已知函数f(x)、g(x)定义在同一区间D上,f(x)是增函数,g(x)是减函数,且g(x)≠0,则在D上()A.f(x)+g(x)一定是减函数B.f(x)-g(x)一定是增函数C.f(x)•g(x)一
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已知函数f(x)、g(x)定义在同一区间D上,f(x)是增函数,g(x)是减函数,且g(x)≠0,则在D上( )
A.f(x)+g(x)一定是减函数
B.f(x)-g(x)一定是增函数
C.f(x)•g(x)一定是增函数
D.
一定是减函数
A.f(x)+g(x)一定是减函数
B.f(x)-g(x)一定是增函数
C.f(x)•g(x)一定是增函数
D.
f(x) |
g(x) |
▼优质解答
答案和解析
设x1,x2∈D且x1<x2
则f(x1)-g(x1)-(f(x2)-g(x2))
=f(x1)-f(x2)-(g(x1)-g(x2))
∵f(x)是增函数,g(x)是减函数
∴f(x1)-f(x2)<0,g(x1)-g(x2)>0
∴f(x1)-f(x2)-(g(x1)-g(x2))<0
∴f(x)-g(x)是增函数
故选B
则f(x1)-g(x1)-(f(x2)-g(x2))
=f(x1)-f(x2)-(g(x1)-g(x2))
∵f(x)是增函数,g(x)是减函数
∴f(x1)-f(x2)<0,g(x1)-g(x2)>0
∴f(x1)-f(x2)-(g(x1)-g(x2))<0
∴f(x)-g(x)是增函数
故选B
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