设s表示所有大于－1的实数所组成的集合,确定所有函数f:s到s(箭头打不出,用"到"表示)满足以下条件：1对于s内所有x,y,f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x)2在区间－1

Question

设s表示所有大于－1的实数所组成的集合,确定所有函数f:s到s(箭头打不出,用"到"表示)满足以下条件：
1 对于s内所有x,y,f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x)
2 在区间－1

Answer 1

f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x)
由于x,y的值在定义域内任意,所以可以令x=y,那样的话令
a=x+f(x)+xf(x),可以得到
f(a)=a,如果说你的函数就是f(x)=x 的话,那么将与
第二个条件相违背,因为此时在区间－1