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证明函数y=x3在定义域上是增函数.

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证明函数y=x3在定义域上是增函数.
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答案和解析
证:设x1,x2∈R,且x12,则:
y1-y2=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+
1
2
x2)2+
3
4
x22];
∵x1<x2
∴x1-x2<0,(x1+
1
2
x2)2+
3
4
x22>0;
∴y1<y2
∴函数y=x3在定义域R上是增函数.