早教吧作业答案频道 -->数学-->
f（x）是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有∫t+2tf(x)dx＝∫20f(x)dx（2）证明g（x）=∫x0[2f(t)−∫t+2tf(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
题目详情
f（x）是周期为2的连续函数，
（1）证明对任意实数都有
f(x)dx＝
f(x)dx
（2）证明g（x）=
[2f(t)−
f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
（1）证明对任意实数都有
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | 2 0 |
（2）证明g（x）=
| ∫ | x 0 |
| ∫ | t+2 t |
▼优质解答
答案和解析
（1）因为f（x）的周期为2，所以f（x+2）=f（x）．
对于
f(x)dx，令x=2+u，则
f(x)dx＝
f(2+u)du=
f(u)du=
f(x)dx
所以
f(x)dx=
f(x)dx+
f(x)dx+
f(x)dx＝
f(x)dx
（2）g（x+2）=
[2f(t)−
f(s)ds]dt=
[2f(t)−
f(s)ds]dt+
[2f(t)−
f(s)ds]dt=g(x)+
[2f(t)−
f(s)ds]dt=g(x)+2
f(t)dt−
f(s)dsdt
因为
f(x)dx＝
f(x)dx
所以
f(s)dsdt＝
f(s)dsdt=t•
f(s)ds
对于
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | t 0 |
| ∫ | t 0 |
| ∫ | t 0 |
所以
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | 0 t |
| ∫ | 2 0 |
| ∫ | t+2 2 |
| ∫ | 2 0 |
（2）g（x+2）=
| ∫ | x+2 0 |
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | x 0 |
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | x+2 x |
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | x+2 x |
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | x+2 x |
| ∫ | x+2 x |
| ∫ | t+2 t |
因为
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | 2 0 |
所以
| ∫ | x+2 x |
| ∫ | t+2 t |
| ∫ | x+2 x |
| ∫ | 2 0 |
| ∫ | 2 0 |
扫描下载二维码
看了 f（x）是周期为2的连续函数...的网友还看了以下：
f（x）是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有∫t+2tf(x)dx＝∫20f(x)dx（ 2020-05-17 …
函数连续性问题有f（x,y）={2xy/(x^2+y^2)(x,y都不等于0)0（x=0,y=0） 2020-06-12 …
多元函数的连续和极限题(x^2+y^2)不为0时,f(x,y)=(xy^2)/(x^2+y^2)； 2020-06-12 …
设f(x)为连续函数,f(0)=a,F(t)=∫∫∫Ω{z-f(x^2+y^2+z^2)]dv,其 2020-06-15 …
f(0)的2阶导数存在的条件?f(0)的2阶导数存在的条件是f(x),f(x)的一阶导数在x=O连 2020-07-23 …
f(x)在[-π,π]连续,f(x)=x/[1cos^2(x)]∫f(x)sinxdx,求f(x) 2020-07-26 …
关于可去间断点老师上课讲了一个例子,f(x)=x^2当x不等于0；f(x)=1当x=0.然后说使g 2020-07-29 …
谁能给解释下复合函数连续性的问题?f(x)在x=x0处连续.g(x)在这点不连续.请问f(x)+g 2020-08-02 …
设f(x)在x=1连续且lim(x趋于1)f(x)/(x-1)=2,求f'(1)因为limx→1f( 2020-10-31 …
求解f(x)在x=0处是否连续和一题极限f（x）=e^(-1/x^2)x0=0x=0二段函数,答案书 2020-11-01 …