谁能给解释下复合函数连续性的问题?f(x)在x=x0处连续.g(x)在这点不连续.请问f(x)+g(x)和f(x)g(x)和f(x)/g(x)和g(x)/f(x)的连续性.最好能说出这种题目该怎么思考?g(f(x))f(g(x))g(x)^2的呢？

Question

谁能给解释下复合函数连续性的问题?
f(x)在x=x0处连续.g(x)在这点不连续.
请问f(x)+g(x) 和f(x)g(x) 和 f(x)/g(x) 和g(x)/f(x) 的连续性.
最好能说出这种题目该怎么思考?
g(f(x)) f(g(x)) g(x)^2 的呢？

Answer 1

1楼的说法不对,f（x）=0恒成立,也就是说f（x）是个等于0的常量函数时,
复合函数：f(x)g(x) 和 f(x)/g(x)都是连续的!
哦!这里漏了点!
g（x）在x=x0处不连续,是没定义的不连续,还是有定义的不连续?
有定义的不连续,那就是我的那个说法了
没定义的不连续,那就是不管怎么复合,都是不连续的
当然,除了这种情况,1楼说得基本都对了!
说出这种题目该怎么思考?
这个嘛!用连续的定义做咯!
还能怎么思考!
当然,要考虑一些特殊情况!