f(0)的2阶导数存在的条件?f(0)的2阶导数存在的条件是f(x),f(x)的一阶导数在x=O连续,以及f(x)的2阶左右导数存在且相等.请问为什么需要保证f(x),f(x)的一阶导数在x=O连续?通俗点

Question

f(0)的2阶导数存在的条件?
f(0)的2阶导数存在的条件是f(x),f(x)的一阶导数在x=O连续,以及f(x)的2阶左右导数存在且相等.请问 为什么需要保证f(x),f(x)的一阶导数在x=O连续?
通俗点

Answer 1

我们总觉得导函数有一层面纱,迷迷蒙蒙看不透.其实,它也是一个函数.有关函数的一切图象和性质都适用于它.
f(0)的2阶导数存在,为什么需要f(x)的一阶导数在x=O连续?
关键：导函数f'(x)也是函数.如三次函数y=x^3-x+2的导数是二次函数y'=3x^2-1,它也有定义域（原函数的定义域的子集）,值域,单调性、连续性、可导性等等.
函数f(x)在x＝x0处可导的必要是函数f(x)在x=x0处连续.
同理,函数f'(x)在x＝x0处可导的必要是函数f'(x)在x=x0处连续.