（2013•黄州区模拟）对于n∈N*，把n表示为n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，当i=0时，ai=1；当1≤i≤k时，ai为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（

Question

（2013•黄州区模拟）对于n∈N^*，把n表示为n=a₀×2^k+a₁×2^k-1+a₂×2^k-2+…+a_k-1×2¹+a_k×2⁰，当i=0时，a_i=1；当1≤i≤k时，a_i为0或1．记I（n）为上述表示中a_i为0的个数（例如：1=1×2⁰，4=1×2²+0×2¹+0×2⁰，故I（1）=0，I（4）=2，若r，m∈N^*，a＞0，则：
（1）I（2^r）=______；
（2）

2m−1

n＝1

a^I（n）=

((a+1)m−1)/(a)

((a+1)m−1)/(a)

．

Answer 1

（1）根据题意，2^r=1×2^r+0×2^r-1+…+0×2¹+0×2⁰=r，
（2）当m=1时，

2m−1

n＝1

a^I（n）=

1

n＝1

a^I（n）=a⁰=1=((a+1)1−1)/(a)；
当m=1时，

2m−1

n＝1

a^I（n）=

3

n＝1

a^I（n）=a⁰+a¹+a⁰=a+2=((a+1)2−1)/(a)；
当m=1时，

2m−1

n＝1

a^I（n）=

7

n＝1

a^I（n）=a⁰+a¹+a⁰+a²+a¹+a¹+a⁰=a²+3a+3=((a+1)3−1)/(a)；
当m=1时，

2m−1

n＝1

a^I（n）=

15

n＝1

a^I（n）=a⁰+a¹+a⁰+a²+a¹+a¹+a⁰+a³+a²+a²+a²+a¹+a¹+a¹+a⁰=a³+4a²+6a+4=((a+1)4−1)/(a)；
…
归纳推理得：

2m−1

n＝1

a^I（n）=((a+1)m−1)/(a)，
故答案为：r，((a+1)m−1)/(a)