数学——导数设函数f(x)=x³-6x+5,x∈R1)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围2）已知当x∈(1,+∞）时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围

Question

数学——导数
设函数f(x)=x³-6x+5,x∈R
1)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围
2）已知当x∈(1,+∞）时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围

Answer 1

一,求导f'(x)=3x^2-6,令f(x)=0则函数在x=√2和x=-√2处有极值
极大值x=5+4√2,极小值x=5-4√2,所以A∈（5-4√2,5+4√2）.
此题要注意结合导数图像想象原函数图像,是先增后减再增的图像.
二,x^3-6x+5={x-1}{x-5)≥k(x-1) 因为X-1恒大于0,可以除.
所以x-5≥k X》1 所以X－5》－4
K大于等于－4