1.有两个直角三角形,其两直角边分别为a、b,斜边为c,以c为直角边做一等腰直角三角形,试用这三种图案拼图,并证明勾股定理.2.一正方形ABCD,其边长为12cm,在边BC上距点B,5cm处有一点P,将点A折至点

Question

1.有两个直角三角形,其两直角边分别为a、b,斜边为c,以c为直角边做一等腰直角三角形,试用这三种图案拼图,并证明勾股定理.
2.一正方形ABCD,其边长为12cm,在边BC上距点B,5cm处有一点P,将点A折至点P处,在正方形ABCD上留下一条折痕,分别交AB、CD于M、N,试计算MN的长度.
3.有一个三角形△ABC,在BC同一侧分别以△ABC的各边作等边三角形分别得△BCE,△ABF,△ACD.
试证明AE与DF互相平分.

Answer 1

2.连接AP
根据勾股定理AP=13
过N作AB的垂线交AP与点O交BA与Q
因为pm=ma所以MN垂直平分PA
在三角形PBA与MNO中
角B=角BON
ON=BA
角BPA=角NMO(因为角PAB+角BPA=90度=角PAB+角NMB）
所以三角形PBA与MNO全等
所以PA=MN=13