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已知BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形外角角ACE的角平分线,且与BD交与D点,求证:角A=2角D
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已知BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形外角角ACE的角平分线,且与BD交与D点,求证:角A=2角D
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答案和解析
∠D=∠DCE-∠CBD
∵DC为三角形外角角ACE的角平分线 BD为三角形ABC的角平分线
∴∠DCE=0.5∠ACE ∠CBD =0.5∠ABC
∴∠D=0.5∠ACE-0.5∠ABC=0.5（∠ACE-∠ABC）=0.5∠A
∠D=∠DCE-∠CBD
∵DC为三角形外角角ACE的角平分线 BD为三角形ABC的角平分线
∴∠DCE=0.5∠ACE ∠CBD =0.5∠ABC
∴∠D=0.5∠ACE-0.5∠ABC=0.5（∠ACE-∠ABC）=0.5∠A
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