已知,如图,在角MON的边OM和ON上有两点A,B角MAB与角NBA的平分线交与点C（1）求证：点C在角MON的平分线上（2）若点A,B是OM,ON上的动点叫MON等于60度,其他条件不变,角ACB的度数是否随A,B的运动而改变

Question

已知,如图,在角MON的边OM和ON上有两点A,B角MAB与角NBA的平分线交与点C
（1）求证：点C在角MON的平分线上
（2）若点A,B是OM,ON上的动点叫MON等于60度,其他条件不变,角ACB的度数是否随A,B的运动而改变,若改变说明理由,若不变求出其度数

Answer 1

1）∵AC、BC分别是∠MAB与∠NBA的平分线
∴∠MAC=∠BAC,∠ABC=∠NBC
又CD⊥OM,CE⊥AB,CF⊥ON
∴△CDA≌△CEA,△CEB≌△CFB
∴CD=CE=CF
∴点C在∠MON的平分线上
（2）∠ACB的度数不变
根据多边形内角和得∠MON+∠ODC+∠OFC+∠DCF=360°
带入得∠DCF=120°
同（1）中全等三角形得∠DCA=∠ECA,∠ECB=∠FCB
∴∠ACB=120°/2=60°