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三角形ABC中,AD⊥BC,D是垂足,H是AD上任意一点,直线BH与AC交于E点,直线CH与AB交于F点,求证角EDA=角FDA
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三角形ABC中,AD⊥BC,D是垂足,H是AD上任意一点,直线BH与AC交于E点,直线CH与AB交于F点,求证角EDA=角FDA
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答案和解析
设角EDA=b,角FDA=a,则由塞瓦定理得,AF/FB*BD/DC*CE/EA=1,再由正弦定理得,AF/FB=AD/BD*sina/sin(90°-a）=AD/BD*tana,CE/EA=DC/AD*cotb,带入塞瓦定理得,tana=tanb,因为a,b都小于90°,所以a=b.
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