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问道函数题(1)若函数f(x)=sinx/(x+2)(x+a)是奇函数,则实数a的值等于多少?(2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?
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答案和解析
(1)若函数f(x)=sinx/(x+2)(x+a)是奇函数,则实数a的值等于多少?
∵f(x)是奇函数
∴ -f(x)=-sinx/(x+2)(x+a)
=f(-x)
=sin-x/(-x+2)(-x+a)
=-sinx/(-x+2)(-x+a) <因为sinx=sin-x>
则 (x+2)(x+a)=(-x+2)(-x+a)
得a=-2 <因为展开得x^2+(2+a)x+2a=x^2-(2+a)+2a,即a=-2>
(2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?
令x<0,则-x>0
f(-x)=ln-x=-f(x)
则x<0时,f(x)=-ln-x
函数f(x)= lnx ,x>0
= - ln-x ,x<0
则f(f(1/e^2))=f(lne^-2)
=f(-2)
=-ln2
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∵f(x)是奇函数
∴ -f(x)=-sinx/(x+2)(x+a)
=f(-x)
=sin-x/(-x+2)(-x+a)
=-sinx/(-x+2)(-x+a) <因为sinx=sin-x>
则 (x+2)(x+a)=(-x+2)(-x+a)
得a=-2 <因为展开得x^2+(2+a)x+2a=x^2-(2+a)+2a,即a=-2>
(2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?
令x<0,则-x>0
f(-x)=ln-x=-f(x)
则x<0时,f(x)=-ln-x
函数f(x)= lnx ,x>0
= - ln-x ,x<0
则f(f(1/e^2))=f(lne^-2)
=f(-2)
=-ln2
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