（2012•黔东南州）如图,已知抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合）,过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,

Question

（2012•黔东南州）如图,已知抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合）,过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值；若不存在,说明理由．

Answer 1

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)则 a(0+1)(0-3)=3,a=-1 ∴抛物线的解析式y=-x*2+2x+3
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b则有3k+b=0,b=3;k=-1,b=3故直线BC的解析式y=-x+3
已知点M的横坐标为m则M(m,-m+3)、N(m,-m*2+2m+3) ∴故N=-m*2+2m+3-(-m+3)=-m*2+3m(0＜m＜3）
（3）∵S△BNC=S△MNC+S△MNB= 1/2MN（OD+DB)=1/2MN•OB
∴S△BNC=1/2(-m2+3m)•3=-3/2(m-3/2)×2+27/8（0＜m＜3)
∴当m=3/2时△BNC的面积最大,最大值为 27/8