（2003•黄冈）已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上

Question

（2003•黄冈）已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示．

（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t取值范围；
（3）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．

Answer 1

（1）设这个二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），（1分）把点C（0，2）坐标代入其中，求得a=-1，y=-（x+1）（x-2）=-x2+x+2=-（x-12）2+94∴这个二次函数的解析式为：y=-x2+x+2（3分）顶点M的坐标为M（12，94）；...