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如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．（1
题目详情
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．（1）m，n的值．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．
▼优质解答
答案和解析
（1）解方程x2-2x-3=0，
得 x1=3，x2=-1．
∵m＜n，
∴m=-1，n=3．
（2）∵m=-1，n=3，
∴A（-1，-1），B（3，-3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
∴
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为y=-
x2+
x．
（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴
，
解得：
得 x1=3，x2=-1．
∵m＜n，
∴m=-1，n=3．
（2）∵m=-1，n=3，
∴A（-1，-1），B（3，-3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
∴
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解得：
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∴抛物线的解析式为y=-
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（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．
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解得：
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