早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知直线l:y=x-1与⊙O:x2+y2=4相交于A,B两点,过点A,B的两条切线相交于点P.(1)求点P的坐标;(2)若N为线段AB上的任意一点(不包括端点),过点N的直线交⊙O于C,D两点,过点C、D的两
题目详情
已知直线l:y=x-1与⊙O:x2+y2=4相交于A,B两点,过点A,B的两条切线相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)若N为线段AB上的任意一点(不包括端点),过点N的直线交⊙O于C,D两点,过点C、D的两条切线相交于点Q,判断点Q的轨迹是否经过定点?若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,说明理由.
(1)求点P的坐标;
(2)若N为线段AB上的任意一点(不包括端点),过点N的直线交⊙O于C,D两点,过点C、D的两条切线相交于点Q,判断点Q的轨迹是否经过定点?若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设P(x1,y1),
则过点O,A,B,P的圆的方程为x(x-x1)+y(y-y1)=0.
即x2+y2-x1x-y1y=0…①
又因为⊙O:x2+y2=4…②
由①-②得,x1x+y1y=4,即为直线AB的方程.
又因为AB方程为y=x-1,
所以
=
=
,解得x1=4,y1=-4,
所以点P的坐标为(4,-4).
(2)设N(x0,y0),Q(x2,y2),
由(1)可知直线CD的方程为:x2x+y2y=4,
因为N(x0,y0)在直线CD上,所以x2x0+y2y0=4.
又因为N(x0,y0)在直线AB上,所以y0=x0-1.
即x2x0+y2(x0-1)=4,
所以点Q的轨迹为动直线x0x+(x0-1)y=4.
如果点Q的轨迹过定点,那么x0x+(x0-1)y=4与x0无关.
即(x+y)x0-y-4=0与x0无关,
所以
解得
所以点Q的轨迹恒过定点(4,-4).
则过点O,A,B,P的圆的方程为x(x-x1)+y(y-y1)=0.
即x2+y2-x1x-y1y=0…①
又因为⊙O:x2+y2=4…②
由①-②得,x1x+y1y=4,即为直线AB的方程.
又因为AB方程为y=x-1,
所以
x1 |
−1 |
y1 |
−1 |
4 |
−1 |
所以点P的坐标为(4,-4).
(2)设N(x0,y0),Q(x2,y2),
由(1)可知直线CD的方程为:x2x+y2y=4,
因为N(x0,y0)在直线CD上,所以x2x0+y2y0=4.
又因为N(x0,y0)在直线AB上,所以y0=x0-1.
即x2x0+y2(x0-1)=4,
所以点Q的轨迹为动直线x0x+(x0-1)y=4.
如果点Q的轨迹过定点,那么x0x+(x0-1)y=4与x0无关.
即(x+y)x0-y-4=0与x0无关,
所以
|
|
所以点Q的轨迹恒过定点(4,-4).
看了 已知直线l:y=x-1与⊙O...的网友还看了以下:
如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C为y轴上一动点( 2020-05-16 …
在平面直角坐标系内,点0为坐标原点,点A,B的坐标分别为(x,y),(x+6,y)~在平面直角坐标 2020-06-02 …
微分方程应用题设M(x,y)(X>0)是曲线y=f(x)(f(x)>0)上的任意点,若曲线y=f( 2020-06-12 …
已知线段两端坐标,求线段上距离一端距离为L的点的坐标已知一条线段两端坐标x1,y1----x2,y 2020-06-14 …
在推知点P(x,y)位于向量n方向指向的开半平面充要条件时,设P(x,y)是坐标上任意一点,做PP 2020-06-27 …
线段AB的两个端点,一个标以红色,一个标以蓝色.在此线段中任意插入1993个分点,每个分点随意涂上 2020-07-25 …
历年公务员考试真题解析2006年2月,某高速公路X、Y两段进入招投标阶段,有甲、乙、丙、丁四家单位竞 2020-10-29 …
2011年国家公务员真题2006年2月,某高速公路X、Y两段进入招投标阶段,有甲、乙、丙、丁四家单位 2020-11-17 …
.2006年2月,某高速公路X、Y两段进入招投标阶段2006年2月,某高速公路X、Y两段进入招投标阶 2020-12-21 …
空间直角坐标系下点坐标的计算在空间坐标系下已知一线段的长度,一线段的始点坐标,此线段所表示的向量与X 2020-12-25 …