在梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是BD、AC的中点,BD平分∠ABC.求证：（1）AE⊥BD；（2）EF=1/2（BC-AB）如图.

Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是BD、AC的中点,BD平分∠ABC.求证：（1）AE⊥BD；（2）EF=1/2（BC-AB）
如图.

Answer 1

证明思路：
1）
由角平分线得∠ABD＝∠CBD
由平行得∠CBD＝∠ADB
所以∠ADB＝∠ABD
所以AB＝BD
而AE是底边中线
由“三线合一”得AE⊥ED
2）
延长AE交BC于M
先证明△ADE≌△MBE
则AD＝BM,AE＝EM
EF是△AMC的中位线
得EF＝CM/2＝（BC－BM）/2＝（BC－AD）/2
所以EF=1/2（BC-AB）
供参考!江苏吴云超祝你学习进步