已知集合A{a,b,c,d,e},B{0,1,…2014},f为A→B映射,且满足f（已知集合A{a,b,c,d,e},B{0,1,…2014},f为A→B映射,且满足f（a）+f（b）+f（c）+f（d）+f（e）=2014,则满足条件映射有多少个?

Question

已知集合A{a,b,c,d,e},B{0,1,…2014},f为A→B映射,且满足f（
已知集合A{a,b,c,d,e},B{0,1,…2014},f为A→B映射,且满足f（a）+f（b）+f（c）+f（d）+f（e）=2014,则满足条件映射有多少个?

Answer 1

满足条件的映射可分为五类：
一、
A中恰有0个元素对应到“0”,用四块板把排成一行的2014个“1”分成五部分,将这四块板插入到
2013个空档中去,
如：1|1,1,1|1,|1,1|1,1,.1(2007个1）这样就创建了五个数：
1,3,1,2 ,2007再按：
f(a)=1,f(b)=3,f(c)=1,f(d)=2,f(e)=2007
共有：C(5,0)*C(2013,4)*1 .①
(其中：C(5,0)表示零个元素对到0,C(2013,4)表示在2013个空档中插入四块板,最后的1表示：
a,b,c,d,e,要按照对号入座)
二、
A中恰有1个元素对应到“0”,用三块板把排成一行的2014个“1”分成四部分,将这三块板插入到
2013个空档中去,
共有：C(5,1)*C(2013,3)*1 .②
三、
A中恰有2个元素对应到“0”,用二块板把排成一行的2014个“1”分成三部分,将这二块板插入到
2013个空档中去,
共有：C(5,2)*C(2013,2)*1 .③
四、
A中恰有3个元素对应到“0”,用一块板把排成一行的2014个“1”分成二部分,将这一块板插入到
2013个空档中去,
共有：C(5,3)*C(2013,1)*1 .④
五、
A中恰有4个元素对应到“0”,
共有：C(5,4)*C(2013,0)*1 .⑤
所以满足条件的映射为：
①+②+③+④+⑤的答案