设f（x）在（0，+∞）内有定义，若f(x)x单调减少，则对a>0，b>0．有（）A.f（a+b）<f（a）B.f（a+b）<f（a）+f（b）C.f（a+b）≤a+bD.f（a+b）>f（a）+f（b）

Question

设f（x）在（0，+∞）内有定义，若

(f(x))/(x)单调减少，则对a>0，b>0．有（　　）

A. f（a+b）<f（a）

B. f（a+b）<f（a）+f（b）

C. f（a+b）≤a+b

D. f（a+b）>f（a）+f（b）

Answer 1

不妨设a≥b>0，
则a+b>a，
∵(f(x))/(x)单调减少，
∴(f(a+b))/(a+b)<(f(a))/(a)，即f（a+b）<(a+b)/(a)•f（a）=f（a）+b•(f(a))/(a)
∵(f(a))/(a)≤(f(b))/(b)，
∴f（a+b）<f（a）+b•(f(a))/(a)≤f（a）+b•(f(b))/(b)=f（a）+f（b），
综上f（a+b）<f（a）+f（b），
故选：B．