四边形ABCD中,AD=BC,M、N是AB、DC中点,延长AD、MN交于E,延长BC叫MN于F,求证∠AEM=∠BFM

Question

四边形ABCD中,AD=BC,M、N是AB、DC中点,延长AD、MN交于E,延长BC叫MN于F,求证
∠AEM=∠BFM

Answer 1

连接BD,取BC中点G,连接MG、NG.
又M、N是AB、DC中点,所以：；
MG、NG分别是三角形ABD和三角形BCD的中位线.
所以：MG=1/2AD,NG=1/2BC,MG//ED,NG//FC.
又AD=BC,所以：MG=NG
所以：∠GMN=∠GNM
又MG//ED,NG//FC,所以：
∠AEM=∠GMN,∠BFM=∠GNM
所以：∠AEM=∠BFM