关于集合的数学题注：√表示根号1.已知集合A={a+b√2|a属于Q,b属于Q},m属于A,n属于A.求证m·n属于A2.对于实数集合X.Y,集合X○Y定义为：集合X○Y={x+y|x属于X,y属于Y},集合X●Y定义为：X●Y={x·y|x属于X

Question

关于集合的数学题
注：√表示根号
1.已知集合A={a+b√2|a属于Q,b属于Q},m属于A,n属于A.求证m·n属于A
2.对于实数集合X.Y,集合X○Y定义为：集合X○Y={x+y|x属于X,y属于Y},集合X●Y定义为：X●Y={x·y|x属于X,y属于Y}.
已知X=A,Y=B={a+b√3|a属于Q,b属于Q},试写出一个数,它属于A●B,但不属于A○B,并证明A●A=A
PS：这题像什么X=A.Y=B都是废话...貌似可以忽略吧
第1小题跟我做的一样...关键是第2小题

Answer 1

1.因m∈A,n∈A.不妨设m=c+d√2,n=e+f√2,c、d、e、f都属于Q,mn=(c+d√2)(e+f√2)=(ce+2df)+(de+cf)√2ce+2df∈Q,de+cf∈Q,mn∈A,证毕；2.A○B=X○Y={x+y|x∈X,y∈Y}={x+y|x∈A,y∈B} ={x+a+b√3|x∈A,a、b∈Q}A●B=X...