如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到 .(1)求直线A′B′的

Question

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到 
.(1)求直线A′B′的解析式;
（2）若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积
 

Answer 1

第一个问题：
令y＝－（4/3）x＋4中的x＝0,得：y＝4,∴点B的坐标是（0,4）.
令y＝－（4/3）x＋4中的y＝0,得：x＝3,∴点A的坐标是（3,0）.
∵A′是由A绕O旋转得到的,∴OA＝OA′,∴A′的坐标是（0,－3）.
∵B′是由B绕O旋转得到的,∴OB＝OB′,∴B′的坐标是（4,0）.
∴A′B′的解析式是：（y－0）/（x－4）＝（－3－0）/（0－4）＝3/4,即：y＝（3/4）x－3.
第二个问题：
联立：y＝－（4/3）x＋4、y＝（3/4）x－3,容易得到：x＝84/25.
即点C的横坐标是84/25.
∴△A′BC的面积＝（1/2）A′B×（84/25）＝（1/2）×（4＋3）×（84/25）＝588/50.