在平面直角坐标系中,已知直线AB:y=-¾+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B.动点P、Q分别从O、A同时出发,其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A-B-O方向向O点匀速运动.当点Q到达点O时,P

Question

在平面直角坐标系中,已知直线AB:y=-¾+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B.动点P、Q分别从O、A同时出发,其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A-B-O方向向O点匀速运动.当点Q到达点O时,P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t（秒）.
（1）求点A与点B的坐标.
（2）在某一时刻将△APQ沿PQ翻折,使点A恰好落在AB边的点C处,求此时△APQ的面积.

Answer 1

（1）A(4,0) B(0,3)
(2)由题意知,此时△APQ≌△DPQ,∠AQP=90°,
∴cosA=AQ/ AP =OA/ AB =4/ 5 ,
当0＜t＜4∴t/ 4-t =4 /5 即t=16 /9当4＜t≤5时,t /t-4 =4 /5 ,t=-16（舍去）
∴S△APQ=-3 /10 *t^2+6 /5* t=32/ 27 .