如图，过圆O外一点P分别作圆O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，过点A作PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．（1）求证：AB2=PB•AD；（2）若PA=2AQ，AD=3，QD=2．求PC的长．

Question

如图，过圆O外一点P分别作圆O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，过点A作
PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．

（1）求证：AB²=PB•AD；
（2）若PA=2AQ，AD=√(3)，QD=2．求PC的长．

Answer 1

（1）证明：∵PO是圆O的切线，AD∥PB，∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴ABAD=PBAB，∴AB2=PB•AD；（2） ∵AD∥PB，PA=2AQ，∴ADPB=QDQB=QAQB=13∵AD=3，QD=2，∴PB=33，QB=6．∵PO是圆O的切线...