在平面直角坐标系中,o是坐标原点,矩形oabc的位置如图所示,点A,C的坐标分别为（10,0）,（0,8）.点p是y轴上的一个动点,将三角形OAP沿AP翻折得到三角形O'AP,直线bc与直线o'p交于点e,与直线o'a交于f

Question

在平面直角坐标系中,o是坐标原点,矩形oabc的位置如图所示,点A,C的坐标分别为（10,0）,（0,8）.点p是y轴上的一个动点,将三角形OAP沿AP翻折得到三角形O'AP,直线bc与直线o'p交于点e,与直线o'a交于f
（1）当点p在y轴正半轴,且角oap＝30°时,求点o坐标,并判断点o'落在矩形oabc的内部还是外部.
（2）当o'落在直线bc上时,求直线o'a的解析式
（3）在点p的运动过程中,是否存在某一时刻,使得线段cf与线段op的长度相等?若存在,请求出点p的坐标.若不存在,求说明理由

Answer 1

⑴∠O‘AO=2∠OAP=60°,AO=AO’,∴ΔO‘AO是等边三角形,∴O’(5,5√3).∵5√3>8,∴O‘在矩形外部.⑵在RTΔABO’中,AO‘=10,AB=8,∴BO’=√(AO‘²-AB²)=6,①当O’在线段BC上时,∴CO‘=4,O’(4,8),用选定系...