如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积．

Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积．

Answer 1

∵AC，BD是正方形ABCD对角线，
∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，
∵∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°，∠AOD=∠DOE+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOF，
在△DOE和△AOF中，

∠DOE=∠AOF

DO=AO

∠ODE=∠OAF

，
∴△DOE≌△AOF，（ASA）
∴S_△AOF=S_△DOE，
∴两个正方形重叠部分的面积=S_△AOE+S_△AOF=S_△AOE+S_△DOE=S_△AOD，
∵S_△AOD=(1)/(4)S_{正方形ABCD}=1，
∴两个正方形重叠部分的面积为1．
答：两个正方形重叠部分的面积为1．