设椭圆Cx²/a²+y²/b²=1的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4求椭圆C的方程若椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值

Question

设椭圆Cx²/a²+y²/b²=1的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4
求椭圆C的方程
若椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围

Answer 1

2a=4,a=2,e=c/a=根号2/2,c=根号2,b=根号2
椭圆C的方程:x²/4+y²/2=1
由(yo+y1)/2=x0+x1及(y1-y0)/(x1-x0）=-1/2,解得x0=4y1/5-3x1/5,y0=4x1/5+3y1/5,
即3x1-4y1=5x0∈[-10,10]