在三角形角ABC中A,B,C所对应的边分别为a,b,c两顶点坐标A(-2,0)B(2,0),且abc三边成等差数列,则顶点B的轨迹最好有过程,讲下方法也行

Question

在三角形角ABC中A,B,C所对应的边分别为a,b,c两顶点坐标A(-2,0)B(2,0),且abc三边成等差数列,则顶点B的轨迹
最好有过程,讲下方法也行

Answer 1

你这题应该是A(-2,0)C(2,0)
设B点的坐标为(x,y)
则b=AC=√[(-2-2)^2+(0-0)^2]=4
c=AB=√[(x+2)^2+y^2]
a=BC=√[(x-2)^2+y^2]
因abc三边成等差数列
则2b=a+c
即√[(x+2)^2+y^2]+√[(x-2)^2+y^2]=2*4=8
√[(x+2)^2+y^2]=8-√[(x-2)^2+y^2]
两边平方化简8-x=2√[(x-2)^2+y^2]
再平方 化简 3x^2+4y^2-48=0
x^2/16+y^2/12=1
轨迹为长半轴是4,短半轴是2√3的椭圆