随州市某处有如图所示的A、B、C、D四个景点，目前AD、AB、DC之间已修建公路，市政府为了更好发展随州的旅游产业，决定新修建两条公路用以连接B、D两景点和B、C两景点．现测得AD=5km，AB=7k

Question

随州市某处有如图所示的A、B、C、D四个景点，目前AD、AB、DC之间已修建公路，市政府为了更好发展随州的旅游产业，决定新修建两条公路用以连接B、D两景点和B、C两景点．现测得AD=5km，AB=7km，∠ADB=60°，∠ADC=105°，∠CBD=15°

（Ⅰ）求公路BD的长度；
（Ⅱ）求公路BC的长度．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABD中，设BD=x，则AB2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA，即72=52+x2-10xcos60°，整理得到x2-5x-24=0，解得x=8，x=-3（舍去），所以公路BD的长度为8km；（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理得到BDsin∠BCD=BCsin∠BDC...