若函数f（x）=ax+a，x≤0xlnx，x>0的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则a的取值范围是（）A.（0，1e）B.（0，1e）∪（1，e）C.（1，+∞）D.（0，1）∪（1，+∞）

Question

若函数f（x）=

ax+a，x≤0

xlnx，x>0

的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则a的取值范围是（　　）

A. （0，

(1)/(e)）

B. （0，

(1)/(e)）∪（1，e）

C. （1，+∞）

D. （0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

若函数f（x）=

ax+a，x≤0

xlnx，x>0

的图象上有且仅有两对点关于原点对称，
则函数y=-ax+a，x>0的图象与函数y=xlnx的图象有且只有两个交点，
函数y=-ax+a，x>0的图象与函数y=xlnx的图象均过（1，0）点，
且当0<x<1时，y=xlnx的导函数值y′<1，
当x=1时，y=xlnx的导函数值y′=1，
当x>1时，y=xlnx的导函数值y′>1，
故当a≤0，或a=1时，函数y=-ax+a，x>0的图象与函数y=xlnx的图象有且只有一个交点，
当a>0且a≠1时，函数y=-ax+a，x>0的图象与函数y=xlnx的图象有且只有两个交点，
故a∈（0，1）∪（1，+∞），
故选：D．